Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
2 BEGINSELEN der
§. 2. Vooreerst moeten wij hierbij opmerken, dat de betrek-
Ay
king der gelijktijdige aangroeijingen, voor eene zelfde
functie y^ in hef algemeen (*) verschillende waarden verkrijgt,
naarmate voor A x andere waarden worden aangenomen. Een
voorbeeld zal dit duidelijk maken.
Stellen wij, dat de gegevene functie is y = F (x) a;',
dan is
Ar _ (J^ + AJ^)^—_ S^'Ax + sa; (Aar)" + (Aa:)^
[\x A« Aar '
of
A y
A X
welke betrekking klaarblijkelijk zeer versetillende waarden ver-
krijgt , volgens de verscbillende waarden, die aan A x gegeven
worden. Nemen wij , bij voorbeeld , A ar = i, dan is
A y A V
—^ = ; nemen wij Aa:=:2, dan is-=
A ar Aar
.. A J
en zoo voortgaande zien wij, dat zoo veel verschillende
A X
functiën van x voorstelt, als men verschillende waarden voor
A ar kan denken.
§. 3. Eene andere opmerking van niet minder aanbelang is
deze, dat men Aa; niet gelijk o kan stellen, zonder dat tevens
Ay = O wordt. Laat men namelijk x niet aangroeijen, dan is
bet klaar, dat ook de functie y niet aangroeit. Dit wordt ook
bevestigd door de vergeLjking (2); want stellende in dezelve
A ar = O, dan vinden wij Ay = F (ar) — F (x), hetwelk
klaarblijkelijk gelijk nul is.
A V
4. Welke waarde zal nu in bet geval verkrijgen,
waarin A ar en dus ook Ay gelijk o genomen wordt? Dc al-
gemeene formule (3) geeft ons alsdan :
Ay _ F (ar) — F (j) _ O
A a; O O '
(*) Wij zeggen in het algemeen, omdat, wanneer de functie ten
opzigte van x van den eersten graad is, bijv. indien men had
A v
y—ax + h, de verhouding —^ standvastig is.