Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. 5 201 tot 203. 289
Sx'n^xxl -■. .(VIII).
§ 202. Zijn de gegevens zóódanig, dat de coëfficiënt, welke
in eene dezer formulen vóór het laatste integraal-teeken staat,
gelijk o wordt, dan verkrijgen wij hierdoor onmiddellijk de
integraal van onze formule in dit hijzonder geval. Dit heeft
plaats, zoo wij ons tot de vier eerste dezer herlcidingsfor-
mulen hepalcn:
met (I) voor a = o, p o, n — o,
met (II) voor 5(7^4-O+ + -—"H""—""''
Tl q
met (III) voor a =z o, q — 0, m n — l,
met (IV) voor i = o, ^ = — i.
n q
Alleen ingevalle--1- — =. — i is, vinden wij hier-

door eenige helangrijke uitkomst; want alsdan geven de for-
mulen (11) en (IV):
^ xrn^x____
J ]n+ n-h 1 m-f-1 '
(a -f bxn) n ■ a{m , l) (a bxr^) n
voor m = n — i brengt de formule (111) ons op de in § 197
gevondene integraal terug; voor a o, b — o, n — o of
p — O, komen wij altijd op eene bekende integraal van den
vorm J^x'^^x terug; terwijl het klaar is, dat nimmer q o
kan zijn.
§ 203. In sommige gevallen worden ook de noemers der
coëfficiënten, die in eene der formulen vóór het laatste integraal-
teeken staan, gelijk nul, en bijgevolg die formulen onbruikbaar.
Dit heeft plaats, zoo wij ons weder tot de vier eerste bepalen:
met (I) voor «(/ra -f i) + = o of -I- — = o,
n q
met (II) voor 0 = 0, n = o, p ~ — q,
met (III) voor b — o, —-^ — — o
n q
met (IV) voor a = o, q =.z o, m — — i.
Voor a = o, ofè = o, komt men, volgens de vorige §,
op eene formule van den vorm ƒ x"» c^.r terug, en deze gevallen
T