Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
- +1
z. _«-t-1 (a -j- hx'^) q '
INTEGRAAL-REKENING. § 217 tot 219. 287
Sx^-n (a ƒ
{p (l) bn, (P + Ç)«
Brengen wij dus den laatstcn term in het eerste lid over en deelen
wij door den eoeffieient van dit eerste lid, dan komt er, na
behoorlijke herleiding,
- 4- I
r V / , i ^ - qx"^-"^ ' (a -f bx") g "f
Sx'"dx {a + bx") q = i-—-; ' , ....
b{pn-\- q {m -J-i))
... - O ^^ ^ ^ _,,
b{pn
Door deze formule kan dus de exponent m onophoudelijk met
n verminderd worden, en Lij gevolg de formule worden terug-
p
_ m— an —
gehragt tot J x ja- (a -f bx") 1 .
Uit de formule (III) vinden wij verder gemakkelijk : '
-4 I
_ V , , , - - x'"-"+ > {a + bx") q ^
Sx'"-» ëx {a + bx") q = --■■ , \- ....
a\jti — n + i)
........-Me^i^iZi^ +
aq [m — n -)- i) " '
deze formule moet echter voor alle waarden van m doorgaan;
wij mogen dus Tra -j- ra in plaats van m schrijven en hierdoor
verkrijgen wij :
I j
r V / , 7. „^ - _ {a + bx") q
fx'n^x ia + bx") q = --.......
... - + 0) fx'-^"^xiaibx")i . . (IV)
aq{m.+ l)
en door middel van deze vergelijking wordt onze formule ein-
/ra ctra — '
delijk teruggehragt tot J^x 3 (« + hx") 1
Wij kunnen onze formule ook herleiden tot eene andere,
waarin m en — te gelijkertijd met ra en met i vermeerderd of
verminderd zijn ; want wij behoeven hiertoe onze gevondene