Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
286 BEGINSELEN djb*
-—I «7 Z.
{a, 4- bxn) q — _ x^H-1 [a + hxn) ? , , . .
......+ -Jx^'Sx (a + bx^) 9 .
pan ^ ^
Deze formule moet nu voor alle waarden doorgaan, well;e wij
aan p willen toekennen ; wij mogen dus overal p q lo. plaats
van p schrijven, en hierdoor gaat onze formule over in:
- q -4-1
Sx^ix [a + —---r AT'^-I-I (a^hxn) ? ...
• ■ ■ .. (II)
cn door deze formule kan de opgegeveae eindelijk worden her-
- -h ƒ3
leid tot het integreren van x^^x [a + bx^) ? .
Wij kuunen onze formule ook op eene geheel andere wijze
herleiden; want, omdat wij dezelve ook kunnen schrijven onder
den vorm:
Sx'"- ^x {a + bx^) q = -f- ? ^x^
en, volgens § 197,
X'^—'^ tx [a + hxA 9 = r-— ^Ja bx^) 9
KP H- q) on
is, zoo hebben wij:
p ^ P JL
fx^^ hxn) q ~ ƒ ƒ ^ S". (a + hxn) 1 ^
{p-\-q)bn
en hij gevolg, door de algemeene herleidingsformule,
g
'{p'\-q) hn
Pr- P
Xx^^x{a+hxn)l = ^ y^r/T^/H^i {a + bxnyq ^
\PT9)
" -1- I 7
ƒ (a + hxn) ? ' . xm-n-Jir i V.
L -!-1
Schrijven wij nu voor {a + bx^) q en ^ • i derzelver
L
waarden, namelijk (os-j-"f ? ^^ —n
dan verkrijgen wij, na eene gemakkelijke herleiding,
;