Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 201. 285
£. , JL
Jxr^Hx {a^bxA 1 — -;-ƒ (a + i-xn) ? X ^ .
m \
dan hebben wij door de algemeene herleldingsformule:
fXHX irz XY - ƒ X^fY (§ 183),
^ , r l. LI
p p
— x"H-i{a^hxn)T---—— rar"»-)-»(a-l-èx") ? ;
zn-fl q{jn-\-l)
maar nu huucen wij, in plaats van x"H-n^ schrijven:
xm-^-n — ac» X = xm X y (— <2 + (a -f bx^)) ,
en hierdoor gaat onze laatste vergelijking over in:
IL 1 L.
Sx'^Hx {a + bx") q = -;- ar^+i {a bx") q ... .
' 772 -f 1
q\'n-\-l)
Door deze herleiding is nu de laatste term van het tweede lid
van dezelfde gedaante geworden als de opgegevene formule; wij
kunnen alzoo dezen term met het eerste lid vereenigen, en,
dit gedaan hebbende, alles door den coëfficiënt van het eerste
lid deelen, waardoor wij verkrijgen zullen:
L q -L
Txm'Sxia 4- bx") q ■=. —-—7--(a 4- bx") 7. . .
■ • • + ƒ'-<«+•••(')
Door middel van deze formule wordt dan de gevraagde integraal
tot het integreren van eene gelijksoortige formule overgebragt,
doch waarin nu de exponent ^ met de eenheid verminderd is;
deze nieuwe integraal kan weder op dezelfde wijze behandeld
worden, en zóó voortgaande, zal men dc gevraagde integraal kun-
z__fi
nen terugbrengen tot het integreren van bx") ?
waarin /3 een geheel getal aanduidt.
Uit de formule (I) volgt terstond: