Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
284 BEGINSELEN djb*
om de irrationaliteit te doen verdwijnen, zijn dezelve niet al-
gemeen genoeg, om tot rigtsnoer voor andere gevallen te ver-
strekken. Wij honden ons alzoo hierhij niet langer op, maar
merken aan, dat zoodra eene formule van den vorm
p_
ar"» cC * (« + bx") q......(1)
integreerbaar is, ook tevens de formule:
jti 4- an -1- fl
X " 8x {ai- bx") 2 " , . . . . (2)
waarin a en ß geheele getallen beteekenen, mede integreerbaar
zal wezen; want niets is gemakkelijker dan zieh te overtuigen, dat,
zoodra een der drie opgegevene kenteekens bij de eerste formule
plaats heeft, dezelve mede voor de tweede zal doorgaan. Zoo
zal, bij voorbeeld, omdat de formule 8x (i — x") ^ inte-
2 ec
greerbaar is (*), ook elke formule van den vorm x " X
(i — x") ^ — ^ integreerbaar zijn.
Het is er echter verre van af, dat men in zulke gevallen voor
elke bijzondere waarde van a en ß verpligt zoude wezen de opge-
gevene substitutiën tc maken, ten einde de opgegevene formule
tot het integreren voor te bereiden. De formulen (1) en (2)
staan namelijk met elkander in zulk een naauw verband, dat
men het integreren van de eene tot het integreren van de andere
kan terugbrengen. Deze herleidingen zijn van een uitgebreid
nut, daar zij niet alleen het integreren der mogelijke gevallen
tot dc eenvoudigste integralen terugbrengen, maar ook voor
die gevallen, waarin het integreren niet slaagt, de eenvoudigste
formulen doen kennen, waarvan het integreren der opgegevene
formulen afhangt. Wij gaan dus over, om deze herleidingsfor-
mulen te doen kennen.
§ 201. Schrijven wij onze algemeene formule (A) onder
den vorm:
(*) weten namelijk, dat ƒ "_ — Boog Sinx is, en bo-
yi^i -x)
vendien zouden wij, omdat in dit geval " ^ + JL. — o is, door
n q
de voorgaande 5 op de bekende integraal van — nederkomen.
I + u'