Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 198 /o/ 200. 283
11
wederom m — (i — x ) stellende, komt er voor de gevraagde
integraal:
fj (I - xY = c - (I - xY (3 + 5 A
§ 199. Stelt men in de gegevene formule, namelijk in:
p_
=z xr^t'X {d 4- bx") 1 .....(A)
Cl
a + hxn = x^ul, dan vindt men x» = -ti waaruit
' lil ~ b
p_
(«? — i) 1
ni j ^
a n anq - , , — I
xm—-^ = —--. UQ-^^U {ut—b) " en
{uQ—b)n
u — (-——) g — [ax-"' + b)j. Hierdoor gaat de for-
mule (A) over in:
4- ^ I -h O
n
welke formule, volgens het gezegde in § 197, integreerbaar zal
zijn, wanneer -i— 4" — een geheel positief of negatief
getal is.
Hieruit volgt dan, dat de algemeene formule (A) ook in al
die gevallen zal kunnen worden geïntegreerd, waarin ——
n q
een geheel positief of negatief getal is, en wel door de substi-
... +
tntie van ■ = u9.
xn
3 _2 2
Voorbeeld. Laat gegeven zijn (i x ^x ?
2 7 2
Men zal vinden yl (i -f- x"^) (7«® — 5).
§ 200. De opgegeven gevallen zijn de éénige algemeene,
waarin het gelukt de formule (A) tot rationaliteit te brengen en
dus uit dien hoofde integreerbaar te maken; want ofsehoon er
voor enkele gevallen bijzondere kunstgrepen mogen bestaan.