Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
282 , BEGINSELEN deu


Wij geven de uitkomsten van het integreren dezer formulen niet
op, omdat het vinden van dezelve met geene de minste zwarig-
heid verbonden is. Voor het overige merken wij op, dat men
zich van de juistheid der uitkomsten in alle gevallen overtuigt,
door dezelve wederom te differentiëren; want men moet alsdan
op de gegevene differentiaal-formule terugkomen.
§ 198. Heeft geen der in de vorige § opgegevene kenmer-
ken plaats, dan stelle men in de algemeene formule:
^y = xn-. ëx (a ix") q ..... (A)
P , j 1
hierdoor wordt {a-\-bx") , x =(—^—) » ,
1
ui—a^H ^ («s—^z) » du ...
xm — ^—_—^ n cn d X =-^-, en bij gevolg:
nb "
h - • {ul—a) n ' ^u.
nb »
Ingevolge het gezegde in de voorgaande §, zal dus deze for-
mule geïntegreerd kunnen worden, zoodra ^ een geheel
n
positief of negatief getal is, en hiernit volgt dan, dat ook de
formule (A) altijd integreerbaar zal wezen, wanneer- een
geheel positief of negatief getal is, en wel door dè substitutie
van a -f ia;» ui.
Voorbeeld. Laat gegeven zijn x^ ^x (i — x^)^?^
Hier is ^ = 2. De integrering kan dus plaats hebben,
n
en men komt neder op [u^ — W*) ^u-, na het integreren