Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAIy-REKENING. § 204 e» 205. 281
§ 197. De tot hiertoe verhandelde formulen zijn de éénige,
welke in het algemeen rationaal en dus integreerbaar kunnen
worden gemaakt, en wij gaan alzoo over tot het onderzoek van
de bijzondere gevallen, waarin de meer algemeene formule
q
^y = x"' ^x X -f rationaal kan worden gemaakt.
£
Het is Vooreerst klaar, dat de formule — bx") s
integreerbaar is, zoodra p : q een geheel getal positief of negatief
is ; want in het eerste geval zal de ontwikkeling van (a -1- bx^) q
uiteen eindig aantal termen bestaan, en dezelve met x^'^x ver-
menigvuldigd hebbende, zal, welke waarden dan ook ot en ra
mogen hehhen, elke term van den vorm Ax'^^x zijn en bijge-
volg geïntegreerd kunnen worden. In het tweede geval zal de
formule töt den vorm rfy = -^ ^ . behooren, waarin nu
(a -t- bx'^y '
r een geheel getal verbeeldt. De noemer ontwikkeld zijnde,
zal dit gebroken rationaal wezen, ingevalle m en ra geheele ge-
tallen zijn; doch zijn dit gebrokens, dan verkrijgt onze formule
de gedaante van die, welke wij in § 185 hebben leeren behan-
delen, Wij zullen alzoo in het vervolg onderstellen, dat p en
q twee onderling ondeelbare getallen zijn.
Ten andere zal de gestelde formule uit zieh zelve integreerbaar
wezen, in alle gevallen, waarin m = n — i is ; want alsdan
kunnen wij dezelve sehrijven onder den vorm :
I L.
^y = ^x .(a+ bx") s =--(a+ bx") y (a -f bx"),
071
waarvan de integraal klaarblijkelijk is :
ƒ Sxia^bx") Î = ^^ ^^^^ ^^ {a -t- bxn) s ^ .
Zie hier eenige voorheelden tot oefening op deze gevallen.
VoojtBEELntuy. De integralen te vinden van de volgende uit-
drukkingen :
+ -Î-)
x ^
Vx*