Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
280 BEGINSELEN dee
dwenen zijn, cn dezelve zal alzoo tot het integreren hekwaam
gemaald wezen.
§ 195. De herleiding tot rationaliteit kon in de voorgaande
ofschoon er versehillende irrationale vormen hestonden, al-
leen daarom plaats hebben, omdat eene zelfde substitutie al
deze vormen te gelijkertijd rationaal maakte. Heeft zulks geene
plaats, dan kan, al waren er dan ook slechts twee verschillende
n n
wortelgrootheden van den vorm 1/(0 + en V {a' \ b'x) in X
aanwezig, onze herleiding geenszins meer plaats hebben, tenzij
hij toeval de opgegevene formule in de som of het verschü van
twee andere kan worden verdeeld, welke ieder slechts ééne van
deze wortelgrootheden bevatten; want in dit geval kan men
elk in het bijzonder integreren. Was, bij voorbeeld, gegeven
3 X
—;-;-^--, dan kan men, door onder en boven
V/(l + X») — ]/(l — X»)'
met 1/(1 -f x') -f 1/(1 — x') te vermenigvuldigen, dezelve
onder deze gedaante schrijven:
-f X') ^xV(i — X')
-r- T--1 5
2 X» 2 X»
en dan zal men, door elk in het bijzonder te integreren, vinden:
r__=c-..........
j V(i -f X») — V(i — X»)
§ 196. Eer wij van dit onderwerp afstappen, moeten wij nog
opmerke"n, dat de formule X^'x altijd rationaal gemaakt kan
worden, indien er niet meer dan de twee wortelgroothedcn
l/(a-|-Sx) en
Via'+b'x) inXbegrepen zijn; want stellende alsdan:
V{a -t- bx) = zVia' b'x),
a — a' z' ,
zoo verkrijgen wij x — -^^ en hierdoor wordt aan
ook cfa; rationaal; verder wordt door deze stelling:
^^ , , ^ zV{ah'-a'b) , V(aV - a'b)
+ VW^^) + ^ = 1/(6'.» - è)'
en er zal dus door deze substitutie geene andere wortelgrootheid
in de differentiaal-formule overblijven dan 1/(5'z» — b), welke
irrationaliteit nu, volgens hetgeen in § 189 geleerd is, verdre-
ven kan worden.