Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 192 tot 194. 2?9
5 193. Stellen wij ons voor, de integraal te vinden vau de
a \ h X ^
formule X x (--——) q , waarin X eene rationale functie
a' -j- b'x
van X beteckent.
Om hier de irrationaliteit te doen verdwijnen, stellen wij
— 2? ; want dan wordt C ^ q ~ zP. Hieruit
a' + ft'x ' V + b'x'
a — a'zi ^ qia'h—ah'^zi-^H^
volart verder x = —--en d x — ——----.
^ b — b'zi , {b — b'zlY
Stellende dus, dat X door deze substitutie overgaat In Z, dan
verandert de opgegevene formule in :
i. q(a'b —ah') Z . zi'-t-ï—ij's
(b — b'ziY '
welke gebeel rationaal is, en dus door de bekende regels ge-
ïntegreerd kan worden.
Voorbeeld. Laat gegeven zijn v" ' ^
Men zal nederkomen op het integreren van de formule --
Na het integreren van deze formule, zal men voor = derzelver
waarde, namelijk }/ ' moeten schrijven.
1 —' X
§ 194. Onderstellen wij, dat X, in de formule X^x, eene
i r • 'a+bxl. , a +bx^±
rationale functie is van x, u — { , , ,, )p , « = ( ) ? ,
a -\-b x a \ b x
a 4- 6 X
u" = ( , ^ y ) ? 9 dan zal deze formule altijd nog van
irrationaliteit kunnen worden bevrijd; want dan zal, door de stel-
ling van = zPl--, u u' = u" — zPi-,
a' b'x
a ■— a'zVT^
en
vqr (a'b — ab') zPV-i 3 z
- V,« Hx = --—:- wor-
b ~ b'zpir " {b—b'SPVY
den. Al het irrationale zal dus uit de opgegevene formule ver-