Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
278 BEGINSELEN dee
wanneer namelijk Z de waarde is, die X door de substitutie van
z^ —a ..
X = ---verkrijgt. De gevraagde integraal is dus altijd
door het reeds verhandelde te vinden.
Voorbeeld. Laat gegeven %ijn ^ p
Meu zal vinden Z --- en meu komt biiarevola: ne-
(z3 _ 2)2 Jö a
der op de formule waarvan de integraal door het
voorgaande gevonden kan worden.
§ 192. De voorgaande § baant ons den weg tot het integre-
ren der formule Xc^^ in alle gevaUen, waarin X eenige rationale
functie is van x, u, u', u", en%. in de onderstelling, dat wij
hebben:
11 x
u-=z{aJf bx)~i~ u' = (o"-}- bxyr , u" — (a -f bx)T, enz.
1
want stellen wij nu {a -f bx)pir — z, dan wordt:
u ^ zï'-, u' t=z zp'-, u" = ZPI-,
X zal dus mede eene rationale functie van z worden, en daar
zpqr — a , pqr ^
X = -L- is, zal Zx zpsr—^ds en bij gevolg
O b
X^x eene rationale functie vau z en dus integreerbaar worden.
x 8 x
Voorbeeld. De formule -te integreren?
1/(1x) - 1/(1-i-x)
Ingevolge het boven gezegde moet men bier stellen i x = z®,
en men komt alsdan neder op:
6z3 (i — z^) 3'z
J rm '
of, wanneer wij de deeling werkelijk vemgten, op:
6afz (z^ + + zS 4. z« -f -f ,
wsarvan de integraal is:
. C — — f z' — Z« — f z^ — — |z»;
6
en stellende voor z derzelver waarde 1^(1-1- x), dan verkrij-
gen wij: