Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 190 en 191. 277
f^xV{a'—x')=lxV{a'—x')-\-ia'Boog Sin — ,
d
SHx V{a' + x')=hx V(a'+x')+ ia'Log ^
SHx V(ux-\.x')^i(2x+a) V(ax+ x')-\a-LogV^K+^l)^
Ct
a—2x
SHx V{ax—x')~\{2x—a) V(ax-x'')-la'Boog Sin-,
d
SHx V(x'-ax)=i(2x-a) V(,x'-2ax)-\a'Log^y(x'-ax)
Eerst dan, wanneer de in § 201 op te geven herleidingen
niet hrnikbaar zijn, gaat men tot werkelijke verdrijving der irra-
tionaliteit over; dit zoude l)ijv. het geval zijn in het volgende
Voorbeeld. Te integreren Hy = {x V{i + x^))" cfjr.^
Stellen wij, gelijk in §186, 2°., = v dan wordt:
Hy = ^
^n-f-1 —1
waaruit: y — ——;-^ + —;—r + C,
2 (ra -f l) 2 (ra + i)
•^"t n l n — I i
Deze integraal zal dus altijd algebraïsch zijn, behalve in de
gevallen van ra:=l ofra = — I, voor welke wij verkrijgen:
ƒ1/(1+ x')yS=c = s + 1/(1 + «■))• + i Log(«+1/(1 +«•)),
jTjifrp) = -
§ 191. Gaan wij nu over tot de irrationale differentiaal-for-
P
mule XHx V{a -f bxY, dan kunnen wij dezelve vooreerst
sehrijven onder den vorm:
XHx .{a\hx)p .
Deze formule wordt terstond rationaal door de stelling van
— a p
{a bx) = zP, waardoor x ——;;- en Hx = —z^—»èfz
O b
wordt; want dan verkrijgen wij :
b