Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
276 BEGINSELEN dee
3°. Men stelle i/(A + Bat + = xz, waaruit zal
volgen:
G-.^ ' (C-z^)»-
Lj ■ ■ ' z
door deze substitutie, die alleen gebruikt wordt als A positiefis,
zal men gemakkelijk de formule (6) der vorige § vinden; men
oefcne zich, ter toepassing van dezelve , op het volgende voorbeeld:
Voorbeeld. Laat geqeven %ipi --r--
Stelt men hier i/(i + 2a;-f- = l + zx, dan zal
men nederkomen op de rationale funetie:
a(z — i) g'z
(4 _ 2 _ ^ï) (z^ _ 3)'
cn deze formule integrerende, zal men vinden:
en hierin zal men nu voor z derzelver waarde 3=—)
x
moeten substituéren, waardoor dan de gevraagde integraal he-
kend zal worden. De gevonden integraal differentiërende, zal
men de opgegevene formulen weder moeten vinden.
§ 190. Wanneer eenige uitdrukking X^x, waarin X de
irrationaliteit l/(A Bjc +■ Ca:»), met andere rationale functiën
van x verhonden, bevat, moet geïntegreerd worden, is het in
vele gevallen niet noodig, om werkelijk de irrationaliteit, door
eene der substitutiën in de vorige § opgegeven, te verdrijven.
In de meest voorkomende gevallen beeft de bedoelde uitdruk-
king X^x zulk eenen vorm, of kan zij tot zulk eenen vorm
gebragt worden, dat het integreren van dezelve, door behulp
van herleidingen, die wij later in § 201 zullen leeren ken-
nen, wordt teruggebragt tot bet integreren van den vorm:
^ x
-—, waarvan wii de integraal 'in K 186 hebben
V/(A -VBa; +- CA:»)' ® ^
gevonden. Op deze wijze zal men de volgende dikwijls voor-
komende integralen, gemakkelijker dan door het verdrijven der
Ivf'' irrationaliteit, verkrijgen: