Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 188 en 189. 275
•f v/(A4-Bx—Cx^) i/C ^ ^ Cl — B ^ "
welke laatste integraal de eigenschap heeft, dat zij verdwijnt,
indien x o genomen wordt.
§ 189. Het verhandelde is genoegzaam, om alle formulen
Xc^ JT, waarin X geene andere irrationaliteit dan y/(A + Bx+ Cx')
bevat, te integreren, onversehillig hoe die irrationale uitdruli-
king met andere rationale functiën van x mag zijn verbon-
den. Want door dé substitutiën in § 186 gebezigd, wordt de
formule vooreerst zóódanig herleid, dat zij, in plaats van
l/(A -I- Bx +• Cx^), slechts de iiTationaliteit V (i ± u") bevat;
terwijl dan de verdere substitutiën, in het tweede gedeelte van
§ 186, of die in § 188 aangewend, die irrationaliteit zullen doen
verdwijnen.
Men kan ook, des verkiezende, dc uitdrukking v/(A-t-Bx± Cx^),
zonder voorafgaande herleiding tot den vorm ]/(l + u^), ter-
stond rationaal maken; waartoe zich de drie volgende hulpmid-
delen aanbieden :
1°. Men stelle, zoo a öx en a' -1- ö'x de factoren van
a' b'x
A -f Br -f Cx^' zijn, -— = z" , waaruit zal volgen:
a -(- 6x "
a' — az" ^ <2z (ah' ~ a'b) ^
----= -rK^cl^
en \b'x)—(a\bx)z = -
deze substitutie, die men alleen gebruikt als A -(- Bx -)- Cx® in
bestaanbare factoren kan ontbonden worden , hebben wij in § 188
gebezigd.
2". Men stelle \/{k Bx -f Cx^) rr: z -}- xj/C, waaruit zal
volgen:
x-
-~B-2zv/C' (B_2ZV/C)»
D — 2 z yLi
van deze substitutie, die alleen aangewend wordt als C positief
is, hebben wij ons in het tweede gedeelte van J 186 bediend.
S 2