Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
274 BEGINSELEN dee
en daar deze uitdrukking mede voor x = o verdwijnt, hebben wij :
D m I r l + xV —l
Boog lang X — - Log -
2 V— I I— xV —i
lietwelk dezelfde formule is, die wij in § 59 onder (3) heblien
gevonden. Elk der formulen, die wij § 59 hebben opgegeven,
kan alzoo besehouwd worden als voortgekomen uit eene diffe-
rentiaal-formule , die op twee versehillende wijzen geïntegreerd is.
§ 188. Na, in het eerste geval van § 186, door de vergelij-
king (tt), bet integreren van —jr-^^-——r tot bet integreren
(A B.v — Gx»)
^ li
van ^^—teruggebragt te hebben, hadden wij ook (in
plaats van de integraal Boog Sin u der laatste uitdrukking als
bekend aan te nemen) die uitdrukking rationaal kunnen maken.
Nemen wij namelijk den vierkantswortel uit het quotiënt der
factoren van i — u' als nieuwe veranderlijke grootheid aan,
dat is: stellen wij = v', dan volgt hieruit:
I - li
en dus:
f—--= 2 f-- 2 Boog Tang v — iBoog Tang V-;
dit in de formule («) van § 186 overbrengende en tevens voor
u wederom schrijvende, vinden wij:
V (4 al -)- O')
r f „ m ,V/{4AC+B»)+(2Cx-B)
f V{K+Bx-Cx') = iTc "" K(4AC+B»)-(2C.-B)'
of, teller en noemer van het laatste gebroken met de uitdruk-
king: 1/(4AC -1- B») + (aCx — B) vermenigvuldigende,
r ^^ 2 ^ t v/(4AC+B»)-l-(aC.r-B)
J V{A + Bx-Cx') = ' 2VC{A + -Bx-Cx') '
door van deze laatste integraal eene der standvastige grootheden
—Boog Tang^^ JJ^ oï—BoogTang ^ ^^^
af te trelikea, zal men, na de noodige herleidingen (*), vinden:
{*) "lyij zullen deze herleidingen, die vrij omslagtig zijn, hier niet
opgeven; doch men kan zich , des verkiezende, van de juistheid dezer
integralen in allen gevalle overtuigen, door dezelve te differentiëren.