Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
J
INTEGRAAL-REKENING. § 178. 273
zeer in onbestaanliare vormen voorgesteld, dikwijls met vrucht
kunnen gebruikt worden, zoo als in § 59 genoegzaam gebleken
is. Wij hebben bij voorbeeld:
door de formule (2) f—--— = Boog Sin x
\/{i — x )
en door de formule (5),
waaruit volgt:
Boog Sinx = ^-^^iLog | — x + — i)^ + C;
daar deze vergelijking identiek moet zijn, kunnen wij C bepalen,
door x zrr O te stellen , waardoor wij verkrijgen:
Log (V— i) + G of Log V—li
V— i " ' ' ' l/— i
en deze waarde van C substituërende, vinden wij:
Boog Sin x = —— Log f-----f- ^^-,
V— I l V— I V — i J
of {V— i)BoogSinx = Log — xV — i\-,
stellen wij nu Boog Sin x =: y (tn dus x — Sin y, dan veran-
dert de laatste vergelijking in:
yV— I = Log{Cosy + Siny. V— i),
waaruit volgt:
y v/—'
e ■= Cosy -f Siny . V— i,
hetwelk juist de formule (6) van § 59 is.
Niet alleen de verschillende integralen in § 186 opgegeven,
maar ook alle andere differentialen, die, naar gelang der om-
standigheden, door cirkelbogen of logarithmen geïntegreerd
moeten worden, geven aanleiding tot dergelijke betrekkingen.
H X y
Zoo is, bij voorbeeld: f-- = Boog Tang x, welke inte-
1 +
graal voor * = o verdwijnt; maar integreren wij deze formule,
door den noemer in deszelfs onbestaanbare factoren te ontbin-
den, dan verkrijgen wij:
/Hx _ ~_^__ p Hx_
+ i /__ = Log 1±1}LZJL
^^Ji-xV—i -iV—i ^i—xV—\
s