Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 178. 271
Hiertoe stellen wij + = v — volgt uit deze
stelling;
av 2v
en dus wordt:
-r- ö f ^
- du _ p 2 v' _ -Sj; _ ,
j — J i, —
3 v
maar, omdat wij u') — v — u gesteld hebben, is
V = u + i/(i -h M»), en derhalve :
In de vergelijking (/3) was, volgens de vroeger verrigte sub-
stitutiën ,
aCz B
" = v/(4AG-B») " =
en alzoo : u = —-— :
1/{4AC-B»)'
substituéren wij nu (4) in (/3), en schrijven wij tevens voor u de
laatste waarde, dan verkrijgen wij:
p cfx. — J_T B + sCx-f i/4C(A-t-BA:-|-Cï»j_
J V/C V/(4AG —B») '
om deze integraal te vereenvoudigen, kunnen wij bij dezelve de
standvastige grootheid Log f v/(4 AC — B») optellen , waar-
door wij ook hebben:
{iB+C.-^v/C(A+B.+C.»)J (5),
waarbij nu wederom eeue willekeurige standvastige moet ge-
voegd worden.
Is C negatief, dan kan de formule (5) wederom niet baten;
want in dezelve het teeken van C veranderende, zou men de
integraal in een' onbestaanbaren vorm verkrijgen.
Dc toepassing der formulen (2), (3) en (5), op eenige bijzon-
dere voorbeelden, verschaft onmiddellijk de integralen, in de
volgende dikwijls voorkomende gevallen: *