Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
f.
t
270 BEGINSELEN dee
dcrhalTC Lebben wij:
f J"' ,, = Boog Sin u = Boog Sin g—,
j, p_I aCji—B
bij welke integraal men nu eene willekeurige standvastige groot-
heid moet voegen.
Onder de -genoemde standvastige kunnen wij den term -
begrepen denken, waardoor wij vinden: ^^
/» Zx_ I aCar—B ,
ƒ8x ' T, c- B — aCx ,
waarbij nu weder eene nieuwe willekeurige standvastige moet
gevoegd worden.
2°. Is C positief, dan kunnen de formulen (2) en (3) niet
baten; want, indien men in die formulen het teeken van C
veranderde, zouden zij de integraal in een' onbestaanbaren vorm
geven. Om in dit geval de integraal te vinden, moet men wer-
kelijk door eenige substitutie de irrationaliteit doen verdwijnen.
Alvorens hiertoe over te gaan, kan men echter even als in het
vorig geval schrijven :
p_c[f___i_ /•_c[f_
en vervolgens stellen x = z--waardoor
«__8x__— J^ f aC^g
J v/(A-f-Ba,--fCi'=Ö ~ x/C-f i/(4AC —
wordt; stellende nu verder 2 Cs = m 1/(4 AC — B^), zoo wordt
„ 8x__8li
(ß)
en het is nu deze laatste uitdrukking, waaruit wij de irrationa-^
Uteit zullen wegmaken.