Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 178. 269
en wij zulleu alzoo tot Let integreren van dezelve overgaan.
Hierbij doen zieL twee zeer verscLillende gevallen voor, naar
gelang de eoëlHeient C van x' negatief of positief is.
1°. Is G negatief, dan is Let niet noodig de irrationaliteit te
3 X
verdrijven, daar ^ -volgende wijze tot
eene formule kan Lerleid worden, waarvan de integraal, uit
Letgeen wij in de differentiaal-rekening geleerd LeLLen, onmid-
dellijk bekend is.
Wij Lebben namelijk:
\/(K -I- Bx — Gx»^ ^ J '
V(A + Bx - Cx») i/G ^ ^(A _
G G
stellen wij nu, om den term, die de eerste magt der verander-
lijke grootLeid Levât, te doen verdwijnen, ar = z + ——,
2 O
waaruit volet:
/'A B
a V/
dan wordt:
3X = 2zen = ^ 1/(4AC + B»-4G»Z»),
3x I /• 2 Cef2
r ^^ — f___
J y/(A -f. Bx — Cx») i/G -f v/(4 AC + B» — 4 C» z')'
cn stellen wij verder: 2 Cz = « 1/(4 AG + B»), waaruit volgt:
aCS'z = cf" l/(4AC-+-B=') cn 4C» s» = (4 AC-f-B»),
dan wordt:
J i/(A-}-Bx —Cx») J/C-' i/((4AC+B»)—«»(4AC4-B»)j
__p , x
~ V/G 1/(1 — ........
Maar, daar wij in de differentiaal-rekening gevonden LeLLen:
zoo is: f —-- — Boog Sin .......(1);
J 1/(1 —
en volgens de verrigte suLstitutiën is:
aCz B
" - V'(4AC B»)' ^--""aC'
aCx—B
" = i/(4AC -H B»)'