Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
! i
f' I
268
BEGINSELEN dee
weinige gevallen, waarin het integreren uitvoerbaar is, en de
kunst bestaat dan voornamelijk hierin, dat wij, door geschikte
substitutiën, de gegevene formulen tot andere weten terug te
brengen, welke rationaal zijn.
De gegevene irrationale formulen kunnen vooreerst uit eene
verbinding van irrationale écnledige vormen bestaan, en dit geval
heeft geene zwarigheid; want was, bij voorbeeld, gevraagd de
integraal te vmden van:
(3 + 2 1/x —
I + Vx'
dan kunnen wij al de exponenten tot gelijken noemer brengen
en schrijven:
(3 + 2

i + a;
stellende dus x^'' = z of x = dan is ^ar == i2 z^^^z, cn
hierdoor gaat de gegevene formule over in :
12 (3 + 2 —
welke nu rationaal, en, ofschoon met veel moeite, door dc ge-
gevene regels integreerbaar is. Deze handelwijze gaat door op
alle soortgelijke gevallen.
Voorbeeld. Men vraagt de integraal van de formule ....
(i + - yx')
I + v/^
Men zal, den opgegeven' weg volgende, vinden:
i -1- Vx
— eVx ■\-6 Boog Tang ^x C.
§ 186. Onder de irrationale differentiaal-uitdrukkingen, wel-
ker irrationaliteit zich over veelledige vormen uitstrekt, komt
als eene der belangrijkste in aanmerking de formule:
(A -f Ba: + Ca:=') '