Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 184 cm 185. 267
Wij hebben in de differentiaal-rekening § 62 de bestaanbare
tweeledige en drieledige faetoren van i jc» leeren vinden;
men kan dus, in ieder bijzonder geval, eerst deze deelers op-
■ jfot
sporen, vervolgens het gebroken -- in andere gebrokens
I x^
verdeelen, wellse die deelers tot noemers hebben, daarna alles
met %x vermenigvuldigen en eindelijk term voor term integre-
ren. Na geïntegreerd te hebben, kan men dan de versehillendc
Logarithmen, zoowel als de verschillende cirkelbogen, tezamen
vereenigen. Zie hier de uitkomst voor de eenvoudigste gevallen:
fih=+IS-
— —r LogV — + — Boog Tang-^,
i+x* 2V/2 i—xy/2+x' ^ 2\/2 i—x''
r-^ = — -f. IBoog Tang~
6". Voorbeeld. De integraal te vinden van ingevalle
m Meiner dan n is? '
Men handele even als in het voorgaande voorbeeld; voor de
eenvoudigste gevallen zal men vinden:
ƒ = i Log -I- h Boog Tang x,
fJl-^ ^ .Log -^BoogTang
I—X® I—X i—x-\-x'' 21/3 l~x'
Over het integreren der irrationale differentiaal-formulen.
§ 185. Wij hebben gezien, dat de funetie X^x altijd inte-
gi-eerbaar is, zoodra wij voor X eene rationale gebrokene of
geheele functie aannemen , en in dit geval blijft er geene andere
zwarigheid over, dan het vinden der stelkunstige deelers van den
noemöt-; doch deze zwarigheid kan niet aan de integraal-reke-
ning geweten worden, daar dezelve geheel en al in de onvol-
maaktheid van de algemeene theorie der hoogere vergelijkingen
is gelegen. Is X echter eene irrationale fuuctie van x, dan is
het geheel anders met de zaak gesteld; want dan zijn er slechts