Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 178. 265
Stellen wij eindelijk voorP, Q en 2 de waarden in de plaats,
welke wij in § 178, vergelijking (III) voor P, Q en z^ gevon-
den hebben, dan verkrijgen wij ingevolge van de aldaar ge-
maakte aanmerking:
^(A 4- _ (Z>A— 2«B)+ (2cA —l>B)x
(2^-3) (2CA —&B) ^X
{n—l){4ac — b') {a+bx + cx')'^-'^
Nemen wij in deze formule A = o, dan komt er, indien wij
kortheidshalve a ^ bx ^ cx' =r X stellen,
maar stellen wij B = o, dan verkrijgen wij:
De regels alzoo verklaard hebbende, volgens welke alle ratio-
nale gebrokene dlfferentlaal-formnlen tot het integreren kunnen
worden bekwaam gemaakt, gaan wij tot eenige voorbeelden over.
Hz
1". Voorbeeld. De integraal van -————, voor verschil-
lende waarden van n, te vinden? '
Stellen wij in de formule (y) van ^ 183 achtervolgens n gelijk
2 > 3 j 4» , dan verkrijgen wij :
f ^^ — ^ . X
•J (l + — 2 (l + ^ ' 1+z''
Hz
r óz _ z ~ cz
(i + ~ J {i+z'Y'
f Hz _ g , 5 f_H±_.
(l + — 6 {l+z')^ ® ^ (l -f '
enz. enz.
H ^
daar nu f-= Boog Tang z is, zoo verkrijgen wij, door
i z'
deze integralen in elkander te substituëren,
Hz z