Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
264 BEGINSELEN dee
tweede mede tot dezen vorm konden brengen, dan zou aan het
voorgestelde doel beantwoord wezen.
Hiertoe maken wij van de volgende liunstgreep gebruik, welke
onze bijzondere opmerking verdient, daar zij in de toepassing
allervruchtbaarst is.
Omdat g.XY =: X ^fY + Yg'X is, zoo is omgekeerd:
XY - SiX^Y + YS'X) /X3Y + ƒ YafX,
en hieruit volgt deze belangrijke hcrleidings-formule:
S^SX =XY -- fX^Y,
dat is, de integraal van het product eener functie met de diffe-
rentiaal van eene tweede functie is gelijk aan het product dezer
functiën, verminderd met de integraal van het product der
tweede functie met de differentiaal van de eerste.
Passen wij deze aanmerking toe op onze laatste integraal, en
nemen wij in aanmerking, dat (§ 182)
g zg'z _ ^____i_ _ — 1 v i
(I — („JLi) (I — n—\ ' (l + z»)"-'
is, dan hebben wij:
r Jlh._Ti V 1 _ — I p
J i '(i-i-z»)«—~2(«—I)^ ^
_ï_ y_f__f_^_l
2(/z —l) ICl+z»)"-' (l +
__I z I p 3'z
en brengende dit over in (/3), dan verkrijgen wij:
p C^z __I_ . - gfz
waaruit volgt, dat het integreren van eindelijk zal
C^z
nederkomen op de bekende integraal van ——
§ 184. Brengen wij de vergelijking (y) over in («) van § 182,
dan vinden wij :
en daar de laatste integraal door middel van de formule (y) ein-
delijk terug wordt gebragt tot f- = Boog Tang z, zoo
blijft er in onze vergelijking geene zwarigheid meer over.