Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 180 tot 183. 263
SJellen wij ia beide deze formulen 6=0, dan verkrijgen
wij nog:
/A?(x A „ ,„ xWac „J
--—- = Boog Tang —i---C,
a + ca;» i/ac ''a
~ B ^ a cx"- ^ '
f--— = LogV-^--1- C.
a + cx'' c ^ a
§ 182. liet éénige, wat ons alzoo, tot bet integreren van
alle rationale gebrokene differentiaal-formulen, overblijft te ver-
klaren , is bet berle'iden van de formule:
(P -f- ^^^ (P
(i H- 2=)« J I + z® '
cn biertoe zal het alleen noodig zijn aan te wijzen, hoe men
het integreren van de eerste kan terugbrengen tot het inte-
greren van eene andere, waarin re met de éénheid verminderd
is; want zoodra dit mogelijk is, zal men, door deze bewerking
te herhalen, eindelijk op het geval terug moeten komen, waarxn
re = I is, en dat wij reeds behandeld hebben.
lUertoe hebben wij vooreerst: '
AlJrMlf - r O , P f ■
J (l + z»)» — ^ •/ (i + (1+ Z^y
üe eerste dezer integralen wordt zeer gemakkelijk gevonden;
want stellende (i z'') =: u, dan is 2 zg'z = en
^ 2Z^Z __ — 1 _ — I
j (i+z«)« — Jö«^.« —
onze integraal verandert alzoo in:
Q „ ëz
en wij moeten ons nu alleen met deze laatste integraal bezig
houden.
§ 183. Deze laatste integraal kan aldus behandeld worden;
schrijven wij dezelve vooreerst onder den vorm:
dan verkrijgen wij:
(l + z^»)»--- ^^^
De eerste dezer twee integralen bevat in den noemer reeds eenen
factor minder dan dc opgegevene, en wanneer wij alzoo de
p QZ _ p O z _ p
J + Z=)« ~ (I -I- 1