Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
•ff^
262 BEGINSELEN dee
.(A + Bx) _B_ . + + ......
J a\hx c a ^'' '
—--— Boog Tang ■ , ,- + C .. («).
cy'(4ac—b-) 2 a -f
VVij moeten l)ij deze formule en I>ij al degenen, welke uit
dezelve zonden mogen afgeleid worden, vooral in het oog hou-
den, dat a bx cx" hier ondersteld wordt onbestaanbare
faetoren te heliben; want waren dezelve bestaanbaar, dan zou
j/(4ac — b^) en dus de tweede term van onze integraal onbe-
staanbaar worden. In dit geval moet men alzoo de handelwijze
van % 177 volgen.
5 180. Merkwaardig is het geval, waarin de noemer a bx
cx'^ gelijke factoren heeft. In dit geval is \ac en
dus gaat de tweede term van («) over in co X o. Nemen wij
echter in aanmerking, dat een verdwijnende boog gelijk is aan
deszelfs tangens, dan verandert deze laatste term in:
{ick — bB) X
c (2 a bx)
Stellen wij alzoo a — p'^, c =. q'^ cn b — 2 v/ac = s/jy,
dan verkrijgen wij:
■ Ak + Bx)8x — B ^ f + (7A -pB)x ^
-f {p + qx)^ q" p
en wanneer wij — 9 in plaats van q schrijven:
(A + Bx) ^X B — qx , {qk +pB)x ,
en dit zijn dezelfde uitdrukkingen, die wij verkregen zouden
hebben, door deze twee formulen volgens § 177 te behandelen.
§ 181. Stellen wij in de vergelijking («) eerst B cn daarna
A gelijk o, dan verkrijgen wij:
I-;--- = -—- Boog lang-;--j- C
p Bx^x _a + + cx" _
J a + bx + cx'' c a
——-— Boog Tang , ,-- + C,
c|/(4ac — t^) 2« -f- bx
welke nu al wederom gebruikt moeten worden, wanneer dc
noemer onljcstaanbare factoren heeft.