Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 179. 261
Stellen wij nu in de formulen (lil) mede n = i, dan ver-
krijgen wij :
_ 2cA-— èB _ B _ b 2 cx
^ — Z7777~ V--— "
en door deze waarden in de laatstgevondene integraal te sul)-
stitueren, verkrijgen wij alzoo:
^ (A+ Cj:) jx B , _
J a + bx+cx" =- - + C
acA —Z>B „ „ h + 2CX
+ -rrnr:-ft; • Boog Tang-
c Vi^ac - b") ■ """" —^ i/(4ac - b")'
De standvastige grootheid C is volmaakt willekeurig; wij zul-
len echter in het vervolg dezelve meestal zóó trachten te bepa-
len, dat de gevondene integraal o wordt, wanneer men de ver-
anderlijke grootheid gelijk nul stelt, omdat men hierdoor veelal
de eenvoudigste uitdrukkingen verkrijgt. Het is klaar, dat men
daarna altijd wederom eene nieuwe standvastige grootheid bij
deze gewijzigde integraal moet voegen, tenzij de gemaakte
onderstelling overeenkomt met de voorwaarde van het vraagstuk,
dat tot de dilfercntiaal-formule aanleiding gaf.
Stellen wij alzoo, dat onze integraal verdwijnt voor x — o,
dan verki'ijgen wij:
B 4«c 2cA — bB „ ^ b , „
o — —Log V——rr + —T.-r\Boog Tang—-— + C
B , Aac 2cA~bB „ „ b
C =--Log v/------rr^Boog Tang ---—,
en door deze waarde van C in de gevondene integraal te substi-
tueren en daarna eene nieuwe standvastige C bij dezelve te voe-
gen , komt er':
(A±Mlfl \Log y'EHÈftffl) _ Log
J a + hx + cx'^ el j^ac—b'' " ^ ^ac — b''S
+
2cA — i>Br „ b+2cx b -}
Vereenigen wij nu de logarithmen door de formule Log p — Log y
Log — en de bogen door de formule :
Boog Tang p — Boog Tang q Boog Tang ^ ^ ^^ ;
dan verkrijgen wij eindelijk:
1