Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
? -
>
;! f
i
f:!
2ßü BEGINSELEN beb
stellende dus -^=11, waaruit z rz: a"u en^z ziz dan
gaat onze formule over in :
( —— + u) U
1—I „r/2n 1—2 ' ^
(u^ + l)«
A" B'
of, wanneer wij kortheidshalve —---= P en ——-- — Q
stellen, in:
(P + Qt.) .
+ O".......^
en wij hebben alzoo het integreren van de formule (I) tot het
integreren van de formule (II) herleid, cn hierin is nu :
P =

(^ac—b'^f^i (^ac—b^f
2 cx
..(UI).
!s alzoo de formule (I) gegeven, dan is A, B, a, b, c en
n bekend ; hierdoor wordt P cn Q cn bij gevolg de formule (II)
mede bekend. Kan nu de integraal vau deze laatste gevonden
worden, dan zullen wij alleen, in plaats van P, Q cn m, de
opgegevene waarden moeten substituëren, om de integraal van
de formule (I) te verkrijgen.
§ 179. Gaan wij alzoo over tot het integreren van de for-
mule (11) en beginnen wij met het geval van ra = i, dan heb-
ben wij terstond :
/•(P + Qffll" — P r I -O fU^l^.
J I + t.---J + J
nu is = Boog Tangu en = Log (i + u^),
cn bij gevolg:
ƒ= Boog Tangui C,
1 u
zoodat wij hebben:
/ Jï^ = + ^Log. vu + U') + c.