Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 178. 259
staaubare faetoren van den eersten graad toelaat, zullen wij
dezelve eerst voor het geval van n =r i zoeken te integreren,
en daarna aanwijzen, hoe men de overige gevallen tot dit geval
terug kan brengen.
Eer wij hiertoe overgaan, merken wij eehter op, dat onze
formule van den eoeffieient c kan worden bevrijd j want wij kun-
nen dezelve aldus sehrijven:
, a b
(-+-X + x')"
c c
stellende dus — = A', — = B', — = a' en ^— — b', dan
c» c» c c
verandert onze formule in:
(A' + B'x)Hx
(a' -1- b'x + a;»)»'
en wij behoeven ons alzoo alleen met het integreren van deze
formule bezig te houden.
Vervolgens kunnen wij ook den tweeden term b'x uit den-
noemer doen verdwijnen; want hiertoe is het uit de Stelkunst
b'
bekend, dat men x z--moet stellen. De substitutie ver-
2
H rigtende, komt = en ar^zzzz^ + («' — ^b"),
1 en onze formule gaat dus over in:
> _ (z' + (a'- i ^
Daar wij verder onderstellen, dat de noemer van onze formule
niet dan onbestaanbare factoren heeft, zoo is a' — i b" nood-
zakelijk positief, en kan bij gevolg gevoegelijk door het vier-
kant van eene bekende grootheid worden voorgesteld, omdat elk
vierkant eene positieve grootheid is. Stellen wij dus a' — J b"
— a!" en A' — i Zi'B' = A", dan verandert onze formule in :
(A" + Wz) Hz
(z' -f- a"')"
welke wij ook aldus kunnen schrijven:
/ A" B'
+ 'JiTn 'J ÖZ

n 2