Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 176 en 177. 257
^^ (Ah- B^c)
(a + bx)" (a + bx ■+■ c»^)»'
Onledig moeten houden.
§ 177. Voor de eerste dezer uitdrukkingen hehhen wij in
§ 174 reeds gevonden :
^__A
^ (a bx)n (n — l) b (a bx)""-^ '
en in het geval van n = ix
a bx O
en deze formulen zijn dus genoegzaam, om al de rationale ge-
brokene diflferentiaal-formulen te integreren, waarin de noemer
in bestaanbare tweeledige factoren kan worden ontbonden. Zie
bier eenige voorbeelden.
1". Voorbeeld. Laat de integraal gevraagd worden van
______+ + 4
Volgens § 109 is het voorgestelde gebroken gelijk aan :■ •
-----i-^, •
^-1-3 x + 2 x + l
zoodat: ƒ X Jx = f—- + f---/ -.
Integrerende dus ieder der bijzondere termen door onze tweede
formule, dan komt er:
S\3x = 2 Log (a; -f 3) -f 2 Log (x + 2) —Log(x -f i),
dat is: fX8x = Log . C;
x -f i
cn daar het ons vrij staat voor deze standvastige Log a te
schrijven:
SX8X = xo,. + + O.
Het is uit dit voorbeeld duidelijk, dat, wanneer de noemer geenc
gelijke wortels heeft, de integraal altijd logarithmisch zal zijn.
(*) AVij zulleii Iu het vervolg altijil van de neperiaansehe logarith-
men gebruik maken, cn wanneer wij de gewone logarithmen niogten
bedoelen, zullen wij hiervan byzondere melding maken.
U