Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
256
BEGINSELEN dee
en wij stellen ons dus voor de formule X cf ar te integreren in
elk geval, waarin X dezen vorm Leeft.
Is de teller van dit gebroken stelkunstig deelbaar door den
noemer, dan behoort dit geval klaarblijkelijk tot de voorgaande
en met dit geval behoeven wij ons alzoo niet bezig te
houden.
Is de teller daarentegen niet stelkunstig deelbaar door den
noemer, dan kan n grooter, gelijk of kleiner dan m zijn. In de
twee eerste gevallen kunnen wij, teller en noemer naar de
afdalende magten vau x geordend hebbende, de deeling tot zóó
verre verriglen, dat er eene rest overblijft, waarin x ten minste
ééne magt lager dan in den noemer is, en de waarde vau X
verkrijgt dan de gedaante:
^ , , , , A'-l-B'v+ 4-
X = « + ^.v + enz.... + XP + —^-^---,
. a bx enz. k ar"'
waarin nu n' zeker kleiner dan m, is. Wordt nu deze uitdruk-
Jjing met "^x vermenigvuldigd, dan wordt de geheele vorm, die
bet gebroken voorafgaat, door de voorgaande § geïntegreerd, en
hieruit volgt, dat wij ons alleen met zulke stelkunstige rationale
gebrokens behoeven bezig te houden, waarin de hoogste magt
van X in den teller ten minste ééne eenheid minder is dau in
deu noemer.
Laat dau ondersteld worden, dat
^ _ « + enz. XxP
«s'-j- p'x 4- y'x' 4- enz. -j- A'arï'
een stelkunstig gebroken is, waarin p q is, en dat wij de
integraal van X^ar willen bepalen, dan hebben wij in de diffe-
rentiaal-rekening aangetoond, hoe dit gebroken in gedeeltelijke
breuken kan worden ges|>litst, die de stelkunstige deelers van
den noemer tot noemers hebhen, en wij hebben aldaar bewe-
zen, dat deze gedeeltelijke breuken tot eenen der twee vol-
gende vormen zullen behooren;
A A + Bx
(a -t- èx)» (a c x»)«'
in welken laatsten ondersteld wordt, dat a bx cx' niet
dam»in onbestaanbare factoren kan worden ontbonden; en hieruit
volgt, dat wij ons alleen met het integreren van de differentiaal-
formulen :