Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 174 tot 176. , 233
ihx'^x +
Was eegeven -;—;-—, dan zou men. omdat de
a h x- cx*
teller juist de differentiaal van den noemer is, Lebben volgens
S 173:
Is eene te integreren differentiaal-formule niet onmiddellijk tot
den vorm X^^X Lerleidbaar, dan eerst bedient men zich van
de hulpmiddelen, die wij verder zullen aanwijzen.
^ 175. Het integreren van den algemeenen geheelen ratio-
nalen vorm:
(Ax" -I- B.r« + Cxo + DAT-i -f- Ex« -t- enz.) ^x — X ^x
kan nu geene zwarigheid hebben; want door eiken der bijzon-
dere termen te integreren, vinden wij:
== + 7+T + — + -- +
cn deze formule zal nu weer doorgaan voor alle mogelijke waar-
den van a, b, c enz., indien men slechts in aanmerking neemt,
dat, indien een dezer getallen — i mogt zijn, voor hetzelve
een logarithmische term in de integraal komt.
De formule (a -f hx'')'n'^x zal dus altijd geïntegreerd kunnen
worden als m een gelieel positief getal is; want alsdan zal de
ontwikkeling uit een eindig aantal termen bestaan, welke alle
door den gevonden' regel kunnen geïntegreerd worden.
Op de;;elfde wijze zal men dan ook de integraal kunnen vin-
den van al de formulen, die den vorm:
(a -t- bxn)^ X (a' -f b' xn')m' x (a" + Vx"")'^" ^x
hebben, indien slechts m, m' en m" geheele positieve getallen
zijn , en in het algemeen kan deze leerwijze worden uitgestrekt
tot alle formulen, die door ontwikkeling en substitutie tot een
eindig aantal termen van den vorm ax"2x kunnen worden herleid.
Over het integreren der rationale gebrokene differentiaal-
formulen.
§ 176. Elk stelkunstig rationaal gebroken is van den vorpi:
X — ^ + + + ......+ ^^^
a + bx + cx'' + enz......-}- jt.f». '