Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
234 BEGINSELEN dee
?('«■+ O
Deze formule gaat nu wederom voor alle waarden van 7n door, en
wij vinden voor de bijzondere gevallen van = — i, m z^ — n
r
cn m — —:
s
^__^ , C
In Let algemeen zal eenige formule door den regel van § 171
geïntegreerd kunnen worden, zoodra dezelve door eenige sub-
stitutie tot één' of meer termen van den vorm X'^S^X kan wor-
den herleid, waarin X eene functie van x beteckent; want als-
dan zullen wij voor eiken dezer termen hebben:
ƒ «x-a^x = + c.
OT I '
Deze aanmerking is van belang, omdat het integreren over Let
algemeen in niets anders bestaat, dan in het herleiden der op-
gegevene (iitfercnliaal-formulen tot zulke eenvoudige vormen,
waarvan ons de integraal reeds bekend is. De eenvoudigste dezer
vormen isX'"2'X; bij elke differentiaal-formule, die geïntegreerd
moet worden, onderzoekt men dus in de, eerste plaats, of zij
onmiddellijk tot dien vorm te brengen is; en dit is altijd mo-
gelijk, indien men de dijferenliaal-formute kan ontbinden in twee
factoren, zóódanig, dat de differentiaal van eenige geheele,
gebrokene, positieve of negatieve magt van den eenen factor,
niet anders van den anderen factor verschilt, dan door stand-
vastige vermenigvuldigers of deelers.
Was, bij voorbeeld, gegeven ax^x \/{b' x'), dan zou
men, omdat -(- x') :=n 2xHx is, hebben:
fa x Hx \/{b' + x^) r= fi a (b' + x')^ 3. + x'),
en, door op den laatsten vorm onmiddellijk den regel van § 171
toe te passen , verkrijgt men :
faxHx v'ib' -i- X') = + + C.