Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. 5 171 tot 174. 253
zoodat in onze formule de Integraal van een oneindig aantal ir-
rationale differentiaal-formulen begrepen is.
^m-f. i
§ 173. Stellen wij in de formule ƒ x'» ^ x =---C,
m i
dat m — — I is, dan sebijnt dezelve niets bruikbaars op te
leveren ; want dan verkrijgen wij :
Dit is echter alleen schijnbaar; want, daar wij voor de stand-
vastige grootheid C elke willekeurige uitdrukking mogen nemen,
kunnen wij schrijven:
Sx'"dx - -—-;
m l
en stellende nu m = — i, dan komt er J^x'-^}^x —. Zoe-
o
ken wij alzoo volgens § 99 de waarde, die - voor
m
bet geval van m — i verkrijgt, dan vinden wij voor dezelve:
3 x x
J" — = Nep Log x — Nep Log a — Nep Log —,
X a.
waaruit dan in het algemeen volgt:
x~= Nep Log x -j- C;
x
cn dit was ook, bij omkeering, uit de formule 3 (Nep Logx C)
3 x
= -gemakkelijk op te maken.
De integraal van x'^^x is dus altijd algebraïsch, behalve in
het geval van m z= — i, in welk geval dezelve tot de trans-
cendentale grootheid Log x behoort.
§ 174. In de formule ƒ ax™ 3 X — - -l" ^ l'ggei een
m -(- i
oneindig aantal van meer zamengestelde integralen opgesloten.
Stellen wij, bij voorbeeld, x := p qz, dan is cl'x zz^q^z,
en hierdoor gaat onze formule over in :
771 l
b
of wanneer wij aq — b en dus a =: — stellen :
i \