Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
252 BEGINSELEN dee
r__if— = Boog Sinx en f- , --= -Boog Cosx-,
maar nu mag men niet besluiten tot:
Boog Sinx = — Boog Cosx-,
eebter is : Boog Sin x — C — Boog Cos x ;
en door hierin te nemen, blijkt, dat hier C = i ir en dus:
Boog Sinx = J sr — Boog Cos x
is.
§ 171. Gaan wij nu tot het integreren der rationale differen-
tiaal-formulen over, dan komt vooreerst de formule x"' ^x ia
aanmerking. Om derzelver integraal te vinden, herinneren wij
ons, dat H . x" = nx'^Hx is; want hieruit volgt terstond:
x" = S'^x" Hx
of (5 169) x» = « ƒ Hx
zoodat — x'^ = Sx" ^^Hx.
n
Stellen wij nu re — i — m, dan is re wi -f- If hierdoor
verandert de laatste formule in:
xm-hl
en hieruit volgt deze hoogstbelangrijke regel. Om de integraal
van den èènledigen vorm x'^^x te vinden, verhooge men den
exponent m met de eenheid en deeie door den niemcen expo-
nent en door H x. Bij het quotient kan men alsdan eene wille-
keurige standvastige grootheid voegen.
Uit § 169 volgt dan, dat wij ook zullen hebben:
a ^
Saxn^Hx —-;-+ C.
OT 1
§ 172. Wij moeten vooral opmerken, dat, de formule
H . X" — ax'"—'^Hx voor alle mogelijke waarden van re door-
gaande, de formule voor J'ax"'^Hx mede voor alle positieve en
negatieve gebrokene en geheele waarden van m moet doorgaan.
Wij hebben bij gevolg:
■'^Hx ^ ^ a I

X"' — m l m—I AT™ '
.. In. '
O ^ " _ — 1 - ma
J a^x v/x» =z a Sx"'Hx = - = —;-
m