Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 168 tot 170. 231
Bestaat de gegevene differentiaal-formule uit verschillende ter-
men , dan behoeft bij de integraal-formule echter niet meer dan
eene enkele standvastige te worden gevoegd, omdat wij alsdan
de standvastige grootheden, die men hij de integralen van de
verschillende termen zou willen voegen, altijd tot eene enkele
standvastige kunnen vereenigen. Wij hebben alzoo:
ƒ (a X ± i. X' +■ enz) 2x—aSX3x±l> ƒ X' x + enz. + C.
Dit het bijvoegen van eene willekeurige standvastige groot-
heid, bij elke gevondene integraal-formule, volgt, dat, wanneer
men langs verschillende wegen integralen van eene zelfde dif-
ferentiaal-formule heeft verkregen, men deze integralen niet aan
elkander gelijk mag stellen; men mng alleen besluiten, dat die
integralen een standvastig verschil hebben.
Zoo is bijv. uit het laatste voorbeeld van § 17 gebleken, dat
men heeft:
ao^x ^ a -Y X aa^x ^ aar
- V gjj - V----
(a — ar)» a — x (a — x)' a — x
hieruit volgt terstond:
maar nu zoude men verkeerd doen met hieruit te willen af-
leiden :
a X _ 2 X
a — ar a — ar'
men mag alleen besluiten tot:
a — X a — X
en dit wordt daardoor veroorzaakt, dat de bijgevoegde stand-
vastige, in de beide gevallen, waarop wij de integraal verkre-
gen hebhen, niet dezelfde waarde heeft.
Daar de laatste vergelijking onafhankelijk moet zijn van eenige
bijzondere waarde van ar, zal men, door daarin ar t: o te stel-
len , vinden G = i, zoodat
a + ar _ a ar
a — ar a -— *
Is.
Even zoo volgt uit: