Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
250 BEGINSELEN dee
of van den gebroken' vorm:
A + Bj -f Ca;^ -j- en%......
a ■[■ bx -f -f enz......-f kxm'
Eer wij tot bet integreren van dezelve overgaan, zal bet
echter noodig zijn, de volgende zaken op te merken.
§ 168. De eerste beginselen der integraal-rekening moeten
noodwendig uit die van de differentiaal-rekening, bij omkeei'ing,
worden afgeleid. Daar nu, wanneer de grootheid, die gediffe-
rentieerd moet worden, uit verschillende termen bestaat, de dif-
ferentiaal van eiken dezer termen in het bijzonder genomen moet
worden, (§ 11), zoo zal men ook, wanneer in de formule
X^x, de functie X uit verschillende termen bestaat, elk dezer
termen in bet bijzonder 'moeten integreren, zoodat wij zullen
hebben:
ƒ (X tX'tX"t enz.)^x = fx 3 X+: fX'^ x ± fX"2 x + enz.
^ 169. Omdat, bij bet differentiëren, een standvastige factor
onveranderd in de differentiaal-formule overgaat 10), zoo
zal dit ook omgekeerd bij het iutegrercn moeten plaats hebben,
en hieruit volgt:
Cl a
§ 170. Van het uiterste belang is het, te herinneren, dat
eene standvastige grootheid, die door optelling of aftrekking
met eenige functie verbonden is, bij het differentiëren geheel
verdwijnt; want hieruit volgt, dat wij, bij het integreren
van eene differentiaal-formule, eene willekeurige constante of
standvastige grootheid bij de gevondene integraal moeten voe-
gen, en deze standvastige grootheid blijft geheel willekeurig,
indien de aard van het vraagstuk, dat tot de bekende differen-
tiaal-formule aanleiding geeft, dezelve niet bepaalt. Uit de for-
mule ^y — X^x volgt alzoo algemeen:
y = sx^x = S^^^ + C O.
(*) De eerste werken over de hongere en toegepaste wiskunde zijn
alle in het Latijn geschreven; en het is van hier, dat de eerste letters
der Latijnsche benamingen van sommige grootheden, die veelvuldig
voorkomen, eene soort van burgerregt verkregen hebben. AVij zullen
alzoo de onbepaalde standvastige grootheden in het vervolg altijd
door C blgven uitdrukken.