Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
BEGINS. DER INTEGRAAL-REKENING. § 165/o/167. 249
gevallen verhandelen, en moeten voor de meer zamengestelde
naar de wérken van euler, lacroix en anderen verwijzen,
§ 166. Is — dan is y de funetie, waarvan XJ'x
de differentiaal is; men drukt dit gewoonlijk uit door te zeggen,
dat y alsdan de integraal van X^x is, en men gebruikt voor
dit woord integraal het teeken ƒ Indien dus ^y — H^x is,
dan is y — S'^^x (*),
Ofschoon nu de vergelijking ^y — X^":*: de eenvoudigste is,
welke men zich kan voorstellen, is het er echter verre van af,
dat wij voor elke waarde van X, die eene functie van x alleen
is, de overeenkomstige waarde van y kunnen aanwijzen; in zeer
vele gevallen is dit alleen door benadering mogelijk; iu sommige
gevallen zijn zelfs alle pogingen om iets bruikl)aars te vinden,
vruchteloos. Wij zullen alzoo langzamerhand de gevallen on-
derzoeken , waarin de vorm van de functie X de integratie mo-
gelijk maakt.
Over het integreren der rationale differentiaal-formulen.
§ 167. Door rationale differentiaal-formulen verstaan wij die
gevallen van de algemeene formule IL^x, in welke X eene
functie van x is, waarin geene worlelgrootheden, en dus geene
gebrokene exponenten voorkomen; deze functiën zijn in het
algemeen van den gcheclen vorm:
A + Bx + Cx^ + enz.....+
(*) Het teeken ƒ is eigenlijk niets anders dan eene verbastering van
de letter S, dat is, der eerste letter van het woord Som. Zie hier
de reden , waarom men de integralen voorheen door het woord som
heeft uitgedrukt. "Volgens § U7 , drukt ^y rz de differentiaal
des inhouds van eene kromme lijn uit, waarvan x tie abscis en X de
ordinaat voorstelt, en y ~ zal dus de formule voor dezen in-
houd voorstellen. Zoo lang men nu, Fig^ZZ, den ingeschreven' veel-
hoek beschouwt, dan is de eindige aangroeijing PM'een der trape-
ziums, waarin deze inhoud RM' venleeld is, en die alle de aan-
groeijing PP' van X tot bazis hebben; en de inhoud BM' van de
kromme lijn is dus werkelijk de som van al deze trapeziums. Men
heeft alzoo , van de eindige aangroeijingen tot de differentialen over-
gaande, den kromlijnigen inhoud CM' me<le als de som der differen-
tialen, dat is als de som vait het oneindig aantal trapeziums be-
schouwd, die nu alle ^x tot bazis hebben.