Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
BEGINSELEN
der
DIFFERENTIAAL- EN INTEGRAAL-
REKEiMNG.

TWEEDE AFDEELING.
INTEGRAAL - REKENING.
§ 165. De Integraal-Rekening is niets anders dan Let om-
gekeerde van de dilTerentiaal-rekening, en Leeft Lij gevolg al-
leen tot doel, otn van eene gegevene differentiaal-vergelijking
tot de, oorspronkelijke vergelijking terug te keeren. En Lieruit
volgt reeds, dat wij de regels voor Let differentiëren zullen
moeten omkeeren, ten einde de regels voor Let integreren te
verkrijgen.
Er kunnen Lij dit onderzoek zeer vele verscLeidenLeden plaats
grijpen. Vooreerst kan de gegevene differentiaal-vergelijking van
den vorm ^y ^ilL^ x wezen, waarin X eenige functie van x is;
deze vorm is de gemakkelijkste, omdat in elk der leden niet
anders dan eene veranderlijke grootLeid met derzelver differen-
tiaal voorkomt. De vergelijking Y^y — X^ x is van denzelf-
den aard, wanneer namelijk Y eene functie van y en X eene
functie van x alleen Leteekent. In deze gev.illen zegt men, dat
de veranderlijke grootheden in de vergelijking afgescheiden of
gesepareerd zijn. Moeijelijkcr zijn de gevallen, waarin deze af-
zondering geene plaats Leeft, cn de vergelijking alzoo den vorm
Pcfx = QS"/ Leeft, waarin nu P en Q funetiën van x en jy
zijn. Eindelijk kunnen in de differentiaal-vergelijking ook magten
der dilTercntialen of differentialen van Loogere orde voorko-
men, en in Let laatste geval zal men LerLaalde malen moeten
integreren, om tot de oorspronkelijke vergelijking terug te
komen. Wij kunnen in deze beginselen alleen de eenvoudigste