Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 151*. 277
■< fi—i sr „ Loga IA
a (sï u ■=- . a
Log a ai""
de ontiDondene kromme is dus tvederom eene logarithmisehe
spiraal.
Deze waarheid wordt ook op de volgende wijze bevestigd.
Zij PQ de raaklijn en PR de kromtestraal van het punt P, dan
is boven gevonden:
PR = y = z V/(' + Log' a) en Tang— —,
Xjog a>
zoodat PR = OP v/ (i + f^ot' OPQ) = OP . Sec RPO,
waaruit volgt, dat L POR = 90» cn dus /t» = 90® -f 1$ »s.
Hieruit volgt dan nog, dat de onlivondene gevormd wordt door
de ontmoetingspunten der loodlijnen, die uit de pool op de
ordinaten getrokken worden, met de overeenkomstige normalen.
Daar verder RP in R raaklijn aan de ontwondene, en boven-
dien L PRO = L OPQ ~ is, zoo heeft ook de ontwondene
de eigenschap, van met al de polaire ordinaten gelijke hoeken
te maken. Dezelve is dus mede eene logarithmisehe spiraal,
en daar de hoeken if/ voor beide even groot zijn, zoo is zij
met de gegevene spiraal gelijk en gelijkvormig.
De logarithmisehe spiraal heeft alzoo met de cycloide de
eigenschap gemeen, van met hare ontwondene gelijk en gelijk-
vormig te wezen.