Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
246 BEGINSELEN dee
straal eenen cirkel, dan zal overal de lengte van den boog AM
de logarithmus van de ordinaat OP zijn, wel te verstaan, als
OA = I en OP a ondersteld wordt.
0. \ . 2' z (p
Omdat z — a is, zoo is — = a JVep Log a, en bij gevolg
o<p
hebben wij ter bepaling van de raaklijn:
4>
a Nep Log a
de hoek, welken de raaklijn met de polaire ordinaat maakt,
is dus in de logarithmische spiraal eene standvastige groot-
heid, en derzelver tangens is gelijk aan den modulus van het
logarithmisch stelsel, waarvan a de bazis is.
<ï>, (P r
Daar ■— = a Log a en -p— = a Log^ a is, zoo vinden
0 0 0 0
wij voor den kromtestraal, de formule (17) van § 159 ge-
bruikende ,
20 20 ^ #
(a ^ + a ^ Log''a^ 0 , ,
" = 20 20 -V- +
a -l-aa Log^a — a Log''a
dat ÎS y = zv/(i -f Log^a)',
de kromtestraal van de logarithmische spiraal is dus evenredig
met de polaire ordinaat,
0 ë z 0 ^i^z 0
Omdatz=a ,-—=.a Log a=zz Log aen -7——a Log^ a
0 0 00''
— z Log^ a is, hehhen wij ^r—) — z — "naakt
00 d 0^
het onderzoek der ontwondene van onze kromme zeer gemak-
kelijk; want hierdoor geven de vergelijkingen (21) en (22) voor
de coördinaten van het uiteinde des kromtestraals :
ft. =z 0 + Boog Tang cc 90° -)- 0,
(z" A-z" Log" a) z . Log a
u = i-———;-= z Log a.
z" z" Log" a "
u
Uit de eerste is <fi = /» — 00° en uit de tweede z z:zz -1-,
Log a
en brengende dit over in de vergelijking van de gegevene krom-
me, dan komt er voor de polaire vergelijking vaa de ontwondene