Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 159 en 160. 243
Maliën wij, om den kromtestraal te berekenen, van de for-
mulen (18), 5 160? gebruik, dan hebben wij:
dus ^t = 6aSin'' f 0 Cos
maar z'^z = i6 Sin^ i 0 Cos 10^0,
dus y — ^^ % a Sin i 0.
O t
Daar nu r = 4a Sin'^ i 0 is, zoo is az Sin'' i 0 en bij-
gevolg 2 a Sin 10 ::= j/az, waaruit voor den kromtestraal volgt:
y = IJ j/ fiz = 1 f . \/M.O X OP;
de kromtestraal van elk punt is dus gelijk aan vier derde
maal de middenevenredige tusschen de polaire ordinaat en den
straal van den beschrijvenden cirkel, en hierdoor kan de ont-
wondene gemakkelijk worden geeonstruëerd. Men zal bevinden,
dat dezelve wederom eene epicycloide is, beschreven door eenen
cirkel, die een derde van deu straal des gegevenen cirkels tot
straal heeft.
§ 163. 2°. VooRBEEtn. De voornaamste eigenschappen en
den loop op te sporen der kromme lijn, waarvan de polaire
vergelijking is z a 0".
Daar n in deze vergelijking alle mogelijke positieve en nega-
tie%'e, geheele en gebrokene waarden kan hebben, zoo is het
klaar, dat de vorm der kromme lijn zeer verschillende zal wezen,
naarmate n andere waarden verkrijgt. De kromme lijnen, in
deze vergelijking begrepen, behooren tot eene algemeene af-
deeling van kromme lijnen, die men spiralen of krullijnen
noemt, omdat zij onophoudelijk om een zeker punt heen krullen.
Wij zullen slechts eenige weinige gevallen in aanmerking nemen.
1°. Is n I, dan is 3 a (f; de kromme lijn heet alsdan
de spiraal van Archimedes, en heeft klaarblijkelijk de eigen-
schap, dat de polaire ordinaten evenredig zijn met de verander-
lijke hoeken, hetgeen derzelver constructie zeer gemakkelijk
maakt. Zij wordt ingevolge deze bepaling voortgehragt door een
punt, dat met eene eenparige beweging op eene regie lijn voort-
gaat, terwijl deze regte lijn met eene eenparige beweging om
eenig vast punt beweegt. Derzelver vorm wordt in Fig, 40,
Q2