Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
rsars:
272 BEGINSELEN dee
totdat RP MM' — 2 a is, en trekkende MR, dan zal
MR = M'P = MO zijn, en Let punt R zal dus in den om-
trek van den vasten cirkel komen te liggen. Dit geeft eene
zeer gemakkelijke constructie voor onze kromme aan de Landf
want trekkende door O een onbepaald aantal regte lijnen, den
vasten cirkel in R doorsnijdende, en nemende op elke dezer
lijnen RP = RQ = OL, dan zullen P en Q punten van de
epieycloide zijn.
Hierdoor vvordt nu ook gemakkelijk de polaire vergelijking
gevonden ; want trekkende MS loodregt op OR, dan is klaar-
blijkelijk OR — ia Coscp, en daar OP — i a ^ OR is, zoo
is de polaire vergelijking:
z = 2 a (i — Cos Cp) = 4a Sin' i <p.
Differentiëren wij deze vergelijking, dan komt er:
• = 4 a Sin i 0 Cos i 0 = 2 a Sin 0 ;
H0
willen wij dus de raaklijn van eenig punt bepalen, dan is:
waaruit volgt ip — i 0; wanneer men alzoo L OPT | L POX
maakt, zal PT de raaklijn van het punt P zijn. Men zal hier-
uit gemakkelijk opmaken, dat O een keerpunt is.
Voor het punt G, waarin zich de kromme het verst van KX
verwijdert, moet m 180° — (J) wezen; maar ^ — i 0 zijnde,
geeft dit § 0 = 180° of 0 = 170°. Nemende dus Ol = O-M,
en verlengende 01, dan wordt hierdoor het hoogste punt G
bepaald. Hieruit volgt verder, dat het punt G ook gevonden
wordt, door GG' loodregt op RX en door het midden van ML
te trekken.
Om de punten U en U' te vinden, waar zieh de kromme het
verste van GG' verwijdert, moeten wij ^ := — 0 stellen;
maar ip = i 0 zijnde, volgt hieruit | 0 = 90" of 0 = 60".
De punten U en U' worden dus gevonden door G'O en GO te
verlengen, en OV zal gelijk den hal ven straal wezen.
Passen wij onze regels, tot het bepalen der asymptoten en
buigpunten, op onze kromme lijn toe, dan zullen wij bevinden,
dat dezelve niet aanwezig zijn;- de constructie bevestigt dit
volkomen.