Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 159 en 160. 241
verder is in den regthoekigen driehoek ROS :
RS OS Tang {ft -- Cp),
en hiernit volgt:
^^ ^^ OS z y Sin4'
waaruit verder volgt:
^ = Boog Tang......(19);
terwijl wij uit den driehoek ORP onmiddellijk vinden:
u = + y^ — 2zy Sin4)...... . (20);
en suhstituërende hierin de waarden, die wij in
(5), (6) en (17)
voor Cos 4' j Sin c» V gevonden hehhen, dan komt er:
0 -j- Boog Tang

2 (- 2


(21)
(22),
2
ër
waardoor de coördinaten van het middelpunt des kromtecirkels
bepaald zijn.
Door middel van deze twee vergelijkingen kan men in elk
bijzonder geval z en (p in en ju uitdrukken, en deze in de
gegevene vergelijking tusschen z en substituerende, zal men
de vergelijking tusschen u en ft, dat is, de vergelijking van de
ontwondene verkrijgen.
Toepassing op eenige kromme lijnen.
§ 162. 1°. Voordeel». Den loop en de voornaamste eigeth-
schappen van de gewone epicycloide te vinden, dat is, van de
kromme lijn, die ontstaat, door eenen cirkel om eenen an-
deren van gelijke grootte te doen omwentelen?
Zij OPKQO, Fig. 39, de kromme en M'BP eenige stand van
den bewegenden cirkel, dan zijn de bogen BP en BO even
lang, en daar bovendien MB = BM' = MO = M'P a is,
zoo volgt hieruit, dat OP evenwijdig met MM' is, zoodat
L 0MB = L PM'B = L POX = cp. Verlengende dus PO,
Q