Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
rsrw
240 BEGINSELEN dee
en vergelijkende dit met (16), dan verkrijgen wij, ter bepaling
vau den kromtestraal, deze twee vergelijkingen:
- Tiy^M^^WT' ^ - • • • •
Deze zeer eenvoudige formule (18) kunnen wij ook, langs
eenen kortoren we'g, aldus verkrijgen:
Laat van Let punt P, Fig. 37% der kromme lijn AP, OP=z
de polaire ordinaat, OT = t de loodlijn, uit de pool op de
raaklijn vallende, en PC = y de kromtestraal wezen, dan zijn
OT cn PC, als beide loodregt op PT staande, evenwijdig;
laten wij dus uit O eene loodlijn OQ op PC vallen, dan is
PQ = OT cn dan volgt uit de figuur terstond:
0C= = PC» + ÖP» — 2 PC X PQ,
of, OC = a stellende,
a» = y» -f z» — 2y<.
Nemen wij nu PP' z= ^s, dan kan PCP' als een sector
van den kromtccirkel van bet punt P aangezien worden; door
van P tot P' over te gaan, blijft dus zoo%vel PC = y, als
de plaats van, het punt C, en dus ook OC a, onveranderd;
van P tot P' overgaande, zal echter z in z -}- 3'z en ^ in
t 2 ( overgaan; derhalve mogen wij de laatste vergelijking
differentiëren, in de onderstelling, dat a en y standvastig, maar
z en t veranderlijk zijn, waardoor wij dadelijk vinden:
O — 2 z3 z — of y
ot
§ 161. Onderzoeken wij eindelijk, hoe men, door middel
van de polaire vergelijking eener kromme lijn, tot de polaire
vergelijking van derzelver ontwondene kan geraken.
Laat PR = y, Fig. 38, de kromtestraal van het punt P zijn,
en stellen wij dc polaire ordinaten van het middelpunt R des
kromtecirkels L XOR — /tt en OR — u, dan moeten wij
eene vergelijking tusschen u en /u zoeken. Trekken wij hiertoe
RS loodregt op OP, dan is, omdat RP loodregt op de raaldijn
staat, ^ RPO — 90» — en hieruit volgt:
RS PS — ySin^P,
zoodat OS = OP — PS = z — y -Smt//;