Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 159 en 160. 239
= Sincp^s -1-
= Sincp^^s + 2 Cos0?03z — zSin0^Cp\
^^x — Coscps^'z ~~ 2 — z
Hieruit vinden wij verder;
+ Hy" = Hz' + z'Hr n
HyHx — H"xHy = + ^H<pHz' — ^ H^pHy
cn suljstituëreude dit in de waarde van y, dan vinden wij :
{Hz + z'srf . (161-
— ^ H(p{z'Hr + ^Hz'- zH"z)' • • : ^ ''
of wanneer wij onder en boven door Hdeelen:
-JTrs^'-
(17),
■ 'H<p' Hr
waardoor de kromtestraal regtstreeks in — en is uit-
gedrukt (f).
§ 160. Wij kunnen den kromtestraal ook op eene andere wijze
uitdrukken; want stellende de loodlijn, die uit de pool op de
raaklijn valt, dan hebben wij boven gevonden:
en deze vergelijking differentiërende, zullen wij na herleiding
verkrijgen:
(*) Deze uitdrukking is juist die, welke Avij in §153 op eene geheel
andere wijze, voor S's® gevonden hebben.
(t) Hieruit wordt ook gemakkelijk afgeleid, dat de kromme hare
holronde of bolronde zijde naar de pool zal keeren, naarmate de noe-
mer van (17) positief of negatief is. Men zal zich namelijk uit eene
figuur gemakkelijk overtuigen, dat, zoo lang de holronde zijde naar
de pool gekeerd is, met eene aangroeijing van eene afneming van
den hoek x (5 157) en dus ook van Tang x gepaard gaat; zoo lang
, , , A Tanäf X ^'Tansy. . „
zal dus ook-üi^ en ——ïl^ negatief wezen. Maar, blijkens de
formule in § 158 voor ' ^^ gevonden , stemt het negatief zijn van
die uitdrukking juist overeen met het positief zijn van den noemer
der formule (17), waardoor het aangevoerde duidelyk wordt.