Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
238 BEGINSELEN dee
en daar, de noemer een vierkant zijnde, het teeken van deze
uitdrukking alleen van den teller afhangt, zoo volgt hieruit,
datj voor eenig huigpunt,
2 — = O.......(14)
zal moeten wezen, zonder dat
......
gelijk nul wordt.
Jlogt ook dit tweede differentiaal-quotient o worden, dan
moet tevens het derde gelijk o worden, zonder dat het vierde
gelijk o is , en zoo vervolgens.
31en kan,' ter ontdekking der buigpunten, ook gebruik maken
van de eigensehap dier punten, dat zij de holle en bolle ge-
deelten der kromme lijnen van elkander afseheiden; de kromte-
straal zal dienvolgens, in eenig huigpunt, van den positieven
tot den negatieven toestand, of omgekeerd, moeten overgaan,
hetgeen niet kan plaats hebben, tenzij die kromtestraal nul of
oneindig groot zij. Daar echter ook wel, zonder dat er een
huigpunt plaats heeft, de kromtestraal nul of oneindig zijn kan,
moet men zich, na de punten bepaald te helAen, wclkez-kromte-
straal nul of oneindig is, op de eene of andere wijze overtui-
gen, of die punten al dan niet werkelijk buigpunten zijn.
§ 159. Wij hebben in J 138 voor de lengte des kromtestraals
van eenig punt, bij regtstandige coördinaten, gevonden:
waarin als standvastig is beschouwd. Daar wij nu, bij de
polaire ordinaten, alle uitdrukkingen als functiën van de veran-
derlijke grootheid <p beschonwen, moeten wij ^y en '^x beide
veranderlijk aannemen, en hierdoor gaat (§ 84, 4°. Voorbeeld)
de uitdrukking van y over in:
_ {jx- + ^y-f
- ^-y^x - 3-x^y'
Nu is y=:z Sincp en x =: z Cos 0, en hieruit volgt, in de
onderstelling van ^(p standvastig.