Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
236 BEGINSELEN ber
loopt, kunnen wij hiertoe even goed de waarde van OU, Fig. 36,
berekenen. Stellen wij dus, in OU = —j voor <p de waarde
O -
van S', die z oneindig maakt, dan zal de afstand OT bepaald
worden, waarop de asymptoot van de oneindige ordinaat gelegen
is, en hierdoor verkrijgen wij voor het onderzoek der asymp-
toten dezen regel:
1°. Onderzoek, welke waarden (p = S', z — co maken, en
z'^d)
subsHtuëer deze waarden in
5z
Wordt deze uitdrukking hierdoor eindig, dan is dezelve
de afstand, tvelken de asymptoot van de oneindige ordinaat
heeft.
3°. Wordt deze uitdrukking daarentegen oneindig, dan be-
staat er geene asymptoot voor Cp =

De waarde, welke —-door de substitutie van cp — J* ver-
. ..
krijgt, kan positief of negatief zijn. In de oorspronkelijke figuur
hebben wij ondersteld, dat de lijn MP", Fig. 37, aan denzelf-
den kant van de ordinaat gelegen is, waarop de boog CD valt,
welke den hoek cp bepaalt. Is dus de gevondene waarde van
OT negatief, dan zal de lijn TP" aan den anderen kant van
OP" getrokken moeten worden, en hierin zal men nimmer kun-
nen dwalen, indien men slechts in aanmerking neemt, naar
welke zijde men de hoeken (p, van OX te beginnen, beeft af-
gerekend.
§ 157. Laat ons nu trachten te bepalen, welken hoek de
raaklijn van eenig punt met den oorsprong der hoeken maakt.
Stellen wij den ge vraagden hoek is 0-j""t" — 180°,
dus }s 180° — (cp + en bij gevolg:
Tang Cp+Tang ^
Tangcp Tang
en brengende hierin de waarde van Tang uit (7) over:
3z
Tang 0 • + ^
Tang^ =-.....(12)
.Tangcp
Wil men de sinus van den hoek x kennen, dan zal men, op
dezelfde wijze te werk gaande, vinden: