Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
1
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 154 tot 156. 235
PU = OP : Cos^ ......(li).
en hierdoor is de raaklijn mede bepaald.
§ 155. Het bepalen der grootste en kleinste waarde, waar-
voor 2 of 0 vatbaar is, kan aan geene zwarigheden onderhevig
zijn; want is de vergelijking tusschen z en 0 bekend, dan kan
men, óf z als eene functie van (p, óf (p als eene functie van s
beschouwen. Men zal dus, overeenkomstig hetgeen in § 124
gezegd is en behoudens de uitzondering iu § 125 opgegeven,
in het eerste geval — = o, en In het tweede -= o moeten
stellen, cn de hieruit ontstaande waarden aan de volgende dif-
ferentiaal-quotienten moeten toetsen {*).
Wil men de punten vinden, waar de kromme het meest tot
den oorsprong der hoeken nadert, of er zich het verste van
verwijdert, dan is het klaar, dat men alleen de functie zSm0
tot een maximum of minimum moet maken. Door de functie
z Cos 0 tot een maximum of minimum te maken, zou men even-
eens de punten vinden, waarin zich de kromme het meest van
de as der jv verwijdert, of er het meeste toe nadert, welke as
nu loodregt op den oorsprong der hoeken staat.
§ 156. Gaan wij nu over om te onderzoeken, of eenige
kromme lijn, die door hare polaire vergelijking gegeven is,
regtlijnlgc asymptoten heeft.
Onderstellen wij hiertoe, dat MP", Fiff. 37, eene asymptoot
van de kromme ZZ' is, en dat dezelve met de as der boeken
eenen hoek J' maakt, dan is het klaar, dat voor 0 — S', z = co
moet zijn. JSe/ie kromme lijn kan dus geene asymptoten heh-
hen, tenzij er eene waarde voor 0 hestaat, die z oneindig
maakt, en zoo er in dit geval eene asymptoot bestaat, loopt
dezelve evenwijdig met deze oneindige ordinaat.
Om te onderzoeken, of er in zulk een geval, dat altijd eenen
oneindigen tak aanduidt, welke meer cn meer neigt om met den
as eenen hoek i' te maken, werkelijk eene asymptoot hestaat,
berekenen wij de waarde van OT, welke loodregt op MP" slaat.
Daar echter de ordinaat in ons geval evenwijdig met de raaklijn
(*) Men kan hier zeer gevoegelijk den cirkel, waarvan wij de po-
laire vergelijking in §152 gevonden hebben, als voorbeeld gebruiken.