Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
234 BEGINSELEN dee
Daar de raaklijn als het verlengde van het oneindig kleine
boogje Pp moet worden aangezien, zoo moeten wij L TPO,
welken de raaklijn met de polaire ordinaat maakt, als het com-
plement van L pPcj beschouwen. Stellende dan L TPO = ,
dan hebben wij in den regthoekigen driehoek Ppjq:
pq =. pP SinpPq of = ^s X Cos-^,
waaruit volgt:
Hierdoor wordt dus de bock bekend, welken de raaklijn met
de polaire ordinaat maakt, en deze raaklijn kan bij gevolg ge-
construeerd worden.
Uit de laatste vergelijking volgt ook:
= ........
en Tang^ = .........(7)
dz
welke laatste formule in de meeste gevallen het gemakkelijkst
te behandelen is.
De raaklijn kan bovendien ook geconstrueerd worden, door de
lengte van de loodlijn OT, Fig. 36, te berekenen, die uit de
pool op deze raaklijn valt, of wel bet stuk PT van de raaklijn,
begrepen tusschen het raakpunt en deze loodlijn, welk stuk PT
wij de polaire tangens van het punt P zullen noemen. Deze
lijnen namelijk bekend zijnde, behoeven wij slechts ééne van
dezelve als koorde te stellen in den hal ven cirkel, op OP be-
schreven.
Daar wij nu den hoek OPT = if' boven hebben leeren be-
rekenen , zoo is:
OT = OP . Sin ^ = ........(8)
ÓS
PT = OP . Cos^ = ........(9)
. ÖS
Eindelijk kunnen wij ook de lijnen OU en PU berekenen,
waarvan de eerste loodregt op de polaire ordinaat staat; wij
zullen vinden:
OU = OP . Tang^ = ^^......(10)
cz